圆与(yǔ)直线相切公式,圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切公式,圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距(jù)离
=半(bàn)径(jìng)r。
即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。
直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况
(1)第一种
在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程,它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共解,因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系,可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解(jiě),那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点,即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。
(2)第二种
直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程(chéng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时,可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。
对于不同的(de)问题,采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化。
直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦(xián)长=2R
R是半径,a是圆心角(jiǎo)。
2、弧长L,半径(jìng)R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。
PS圆锥曲(qū)线,是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切)得到的一些曲线,如椭圆,双曲线(xiàn),抛(pāo)物线等。
关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng),通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交点坐标,利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长。
这种整体(tǐ)代换(hu说一个人不上道是什么意思,不上道是什么意思?àn),设而不求的思想方法对于求直说一个人不上道是什么意思,不上道是什么意思?线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de),然而对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐,利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。
直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)
设圆半径(jìng)为r,圆心为(m,n),直线方程(chéng)为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng说一个人不上道是什么意思,不上道是什么意思?)勾股定理(lǐ),先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径,过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H),并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。
2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián),连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点,得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形,一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。
被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。
圆心角
顶点在圆心上,角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。
如右图(tú),∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心角。
圆心角(jiǎo)特征(zhēng)
1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn);
2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。
圆心角计算公(gōng)式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度数,以(yǐ)下同);
2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角(jiǎo),以度计。
圆与直线相切公式是什么?
圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(x1,y1)点与圆相切的直(zhí)线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆(yuán)相切(qiè),直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点,叫做直线和圆相切。
可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。
圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法:
在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì),可(kě)由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。
如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解(jiě),那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn),即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了